Matemática básica Ejemplos

$3 t^{5} - 48 t u^{4}$

Paso 1

Factoriza $3 t$ de $3 t^{5} - 48 t u^{4}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 t$ de $3 t^{5}$ .

$3 t (t^{4}) - 48 t u^{4}$

Paso 1.2

Factoriza $3 t$ de $- 48 t u^{4}$ .

$3 t (t^{4}) + 3 t (- 16 u^{4})$

Paso 1.3

Factoriza $3 t$ de $3 t (t^{4}) + 3 t (- 16 u^{4})$ .

$3 t (t^{4} - 16 u^{4})$

Paso 2

Reescribe $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$3 t ({(t^{2})}^{2} - 16 u^{4})$

Paso 3

Reescribe $16 u^{4}$ como ${(4 u^{2})}^{2}$ .

$3 t ({(t^{2})}^{2} - {(4 u^{2})}^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t^{2}$ y $b = 4 u^{2}$ .

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t^{2} - (4 u^{2})))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Elimina los paréntesis.

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t^{2} - 1 \cdot 4 u^{2}))$

Paso 5.1.2

Reescribe $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t^{2} - {(2 u)}^{2}))$

Paso 5.1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = t$ y $b = 2 u$ .

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) ((t + 2 u) (t - (2 u))))$

Paso 5.1.4

Factoriza.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) ((t + 2 u) (t - 2 u)))$

Paso 5.1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 t ((t^{2} + 4 u^{2}) (t + 2 u) (t - 2 u))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 t (t^{2} + 4 u^{2}) (t + 2 u) (t - 2 u)$